Maturatraining Mathematik für SchülerInnen

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AHS-Maturatraining Mathematik komplett: Algebra und Geometrie, Analysis, Algebra, Funktionale Abhängigkeiten, Wahrscheinlichkeit und Statistik (Cover)

AHS

Maturatraining Mathematik

Maturatraining Angewandte Mathematik – Cluster W2 (HAK)

HAK

Maturatraining Angewandte Mathematik

Maturatraining Angewandte Mathematik – Cluster HTL 1 (HTL)

HTL1

Maturatraining Angewandte Mathematik

Maturatraining Angewandte Mathematik – Cluster HTL 2 (HTL)

HTL2

Maturatraining Angewandte Mathematik

Maturatraining Angewandte Mathematik – HAK (Cluster W1)

HUM/HLFS

Maturatraining Angewandte Mathematik

Maturatraining: Angewandte Mathematik - Cluster P - BRP, BAFEP, BASOP

BRP/BAfEP/
BASOP

Maturatraining Angewandte Mathematik

Garantiert zur AHS-Matura Mathematik und BHS-Matura Angewandte Mathematik

Geld-zurück-Garantie: Mit dem AHS-Maturatraining Mathematik und AHS-Maturatraining Angewandte Mathematik von eSquirrel schaffst du die Matura – garantiert! Und das bedeutet, dass du dein Geld zurückbekommst, falls nicht.

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Grundkompetenzen AHS

Folgende Grundkompetenzen musst du für die Mathematikmatura beherrschen. Mit der eSquirrel-App übst du Maturaaufgaben in den richtigen Maturaformaten auf deinem Smartphone.

Grundbegriffe der Algebra
AG 1.1 Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
AG 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.1 Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
AG 2.2 Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten
können
AG 2.3 Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen,
Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
AG 2.4 Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch)
deuten können
AG 2.5 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über
Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Vektoren
AG 3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
AG 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
AG 3.3 Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation)
kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten
können
AG 3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen
interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade)
analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
AG 3.5 Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Trigonometrie
AG 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
AG 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Änderungsmaße
AN 1.1 Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
AN 1.2 Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
AN 1.3 Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
AN 1.4 Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1 Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f(x)]’ und [f(k · x)]’
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1 Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
AN 3.2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
AN 3.3 Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Summation und Integral
AN 4.1 Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können
AN 4.2 Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k · f(x)dx, ∫ f(k · x)dx, bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können
AN 4.3 Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1 Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
FA 1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
FA 1.3 Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln
können
FA 1.4 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext
deuten können
FA 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von
Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte,
Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
FA 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren
können
FA 1.7 Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
FA 1.8 Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten
können, Funktionswerte ermitteln können
FA 1.9 Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben,
ihre Eigenschaften vergleichen können
Lineare Funktion [ f(x)=k⋅x+d“ role=“presentation“>f(x)=kx+d

f(x)=k⋅x+d]

FA 2.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge
als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen
wechseln können
FA 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k
und d ermitteln und im Kontext deuten können
FA 2.3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten
deuten können
FA 2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
f(x+1)=f(x)+k;f(x2)−f(x1)x2−x1=k=f′(x)“ role=“presentation“>f(x+1)=f(x)+k;f(x2)f(x1)x2x1=k=f(x)

f(x+1)=f(x)+k;f(x2)−f(x1)x2−x1=k=f′(x)

FA 2.5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
FA 2.6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x)=k⋅x“ role=“presentation“>f(x)=kx

f(x)=k⋅xbeschreiben können

Potenzfunktion mit f(x)=a⋅xz+b,z∈ℤ“ role=“presentation“>f(x)=axz+b,z

f(x)=a⋅xz+b,z∈ℤ, oder mit
f(x)=a⋅x12+b

“ role=“presentation“>f(x)=ax12+b

f(x)=a⋅x12+b

FA 3.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser
Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen
Darstellungsformen wechseln können
FA 3.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter
a und b ermitteln und im Kontext deuten können
FA 3.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 3.4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x)=ax“ role=“presentation“>f(x)=ax

f(x)=ax
(bzw. f(x)=a⋅x−1

“ role=“presentation“>f(x)=ax1

f(x)=a⋅x−1) beschreiben können

Polynomfunktion [ f(x)=∑i=0nai⋅xi“ role=“presentation“>f(x)=ni=0aixi

f(x)=∑i=0nai⋅ximit n∈ℕ

“ role=“presentation“>n

n∈ℕ]

FA 4.1 Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
FA 4.2 Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln
können
FA 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und
Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
FA 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extremund
Wendestellen wissen
Exponentialfunktion [ f(x)=a⋅bx“ role=“presentation“>f(x)=abx

f(x)=a⋅bxbzw. f(x)=a⋅eλ⋅x

“ role=“presentation“>f(x)=aeλx

f(x)=a⋅eλ⋅xmit a,b∈ℝ+,λ∈ℝ

“ role=“presentation“>a,b+,λ

a,b∈ℝ+,λ∈ℝ]

FA 5.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge
als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen
wechseln können
FA 5.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im
Kontext deuten können
FA 5.3 Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. “ role=“presentation“>eλ

) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten
deuten können

FA 5.4 Charakteristische Eigenschaften (f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex“ role=“presentation“>f(x+1)=bf(x);[ex]=ex

f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex) kennen und im Kontext deuten können

FA 5.5 Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen
und im Kontext deuten können
FA 5.6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1 Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art
f(x)=a⋅sin⁡(b⋅x)“ role=“presentation“>f(x)=asin(bx)

f(x)=a⋅sin⁡(b⋅x)als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen
Darstellungsformen wechseln können

FA 6.2 Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im
Kontext deuten können
FA 6.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
FA 6.5 Wissen, dass cos⁡(x)=sin⁡(x+π2)“ role=“presentation“>cos(x)=sin(x+π2)

cos⁡(x)=sin⁡(x+π2)

FA 6.6 Wissen, dass gilt: [sin⁡(x)]′=cos⁡(x),[cos⁡(x)]′=−sin⁡(x)“ role=“presentation“>[sin(x)]=cos(x),[cos(x)]=sin(x)

[sin⁡(x)]′=cos⁡(x),[cos⁡(x)]′=−sin⁡(x)

Beschreibende Statistik
WS 1.1 Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
WS 1.2 Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
WS 1.3 Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
WS 1.4 Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Wahrscheinlichkeitsrechnung – Grundbegriffe
WS 2.1 Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
WS 2.2 Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
WS 2.3 Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit)
berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren
können
WS 2.4 Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.1 Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung
verständig deuten und einsetzen können
WS 3.2 Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung
binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung
binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in
anwendungsorientierten Bereichen
WS 3.3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden
kann
WS 3.4 Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Schließende/Beurteilende Statistik
WS 4.1 Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren
(frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung
oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen
können